Длину прямоугольника увеличили на 40%, ширину уменьшили на 25%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим первоначальные длину и ширину прямоугольника как \( L \) и \( W \). Площадь прямоугольника можно выразить как:

\[ S_{1} = L \times W \]

Теперь, если длину увеличивают на 40%, то новая длина \( L' \) будет равна:

\[ L' = L + 0.4L = 1.4L \]

Ширину уменьшают на 25%, поэтому новая ширина \( W' \) будет равна:

\[ W' = W - 0.25W = 0.75W \]

Теперь давайте найдем новую площадь \( S_{2} \):

\[ S_{2} = L' \times W' = (1.4L) \times (0.75W) \]

Умножим это:

\[ S_{2} = 1.4L \times 0.75W = 1.05LW \]

Теперь мы видим, что новая площадь \( S_{2} \) равна \( 1.05 \times S_{1} \), где \( S_{1} \) — первоначальная площадь. Это означает, что новая площадь увеличилась на 5%.

Теперь подведем итог:

Площадь прямоугольника увеличилась на 5%.