Найдите область определения функции: y = √|7 - 2x| - x

Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt{|7 - 2x|} - x \), необходимо учесть два аспекта: подкоренное выражение и выражение без корня.

1. Подкоренное выражение \( |7 - 2x| \) должно быть неотрицательным, так как квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел. Заметим, что модуль любого числа всегда неотрицателен, следовательно, \( |7 - 2x| \geq 0 \) для любого \( x \).

2. Поскольку \( y \) включает в себя выражение \( -x \), оно также должно быть определено для всех \( x \). Таким образом, единственным ограничением для функции является то, что мы не можем получить негативные числа под корнем, однако в нашем случае это условие выполняется автоматически из-за наличия модуля.

Таким образом, мы можем заключить, что область определения функции — это все действительные числа.

Записывая это в математическом виде, область определения функции будет:

\[ D(f) = \mathbb{R} \]

То есть, \( x \) может принимать любое значение из множества действительных чисел.