Найдите сумму целых решений системы неравенств x + 8 больше или равно 4 5X + 1 < = 9

Чтобы решить систему неравенств, сначала переведем каждое из неравенств в более удобный вид.

1. Первое неравенство:

\( x + 8 \geq 4 \)

Вычтем 8 из обеих сторон:

\( x \geq 4 - 8 \)

\( x \geq -4 \)

2. Второе неравенство:

\( 5x + 1 \leq 9 \)

Вычтем 1 из обеих сторон:

\( 5x \leq 9 - 1 \)

\( 5x \leq 8 \)

Теперь разделим обе стороны на 5 (или, что равносильно, делим на положительное число, что не меняет знак неравенства):

\( x \leq \frac{8}{5} \)

На этом этапе у нас есть два неравенства:

1. \( x \geq -4 \)
2. \( x \leq \frac{8}{5} \)

Теперь объединим эти неравенства. Мы ищем целые решения для \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям:

\( -4 \leq x \leq 1.6 \)

Целые решения в этом диапазоне: \( -4, -3, -2, -1, 0, 1 \).

Теперь находим сумму этих целых чисел:

\[ -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 = -9 \]

Таким образом, сумма целых решений системы неравенств равна \( -9 \).