Длину прямоугольника увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 25%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? на сколько процентов?

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть изменения длины и ширины прямоугольника, а затем вычислить, как это сказалось на площади.

Обозначим исходную длину прямоугольника как \( L \) и ширину как \( W \).

1. Изменение длины: Длину увеличили на 40%. Это значит, новая длина \( L' \) будет: \[ L' = L + 0.4L = 1.4L \]

2. Изменение ширины: Ширину уменьшили на 25%. Это значит, новая ширина \( W' \) будет: \[ W' = W - 0.25W = 0.75W \]

3. Новая площадь: Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение длины и ширины. Таким образом, новая площадь \( S' \) будет: \[ S' = L' \times W' = (1.4L) \times (0.75W) = 1.05LW \]

4. Сравнение с исходной площадью: Исходная площадь \( S \) равна \( LW \). Теперь сравним новую площадь с исходной: \[ \frac{S'}{S} = \frac{1.05LW}{LW} = 1.05 \]

Таким образом, новая площадь больше исходной на 5%.

Теперь можем подытожить: площадь прямоугольника увеличилась на 5%.