Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а сторона квадрата 8 см. Найди площадь прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры, и одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а сторона квадрата равна 8 см.

1. Найдем периметр квадрата: Периметр квадрата можно найти по формуле: \[ P_{квадрат} = 4 \times a \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставим значение: \[ P_{квадрат} = 4 \times 8 = 32 \text{ см} \]

2. Периметр прямоугольника: Поскольку периметры равны, периметр прямоугольника также равен 32 см. Периметр прямоугольника можно найти по формуле: \[ P_{прямоугольник} = 2 \times (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что одна из сторон \( a = 7 \) см, поэтому у нас есть: \[ 32 = 2 \times (7 + b) \]

3. Упрощаем уравнение: Разделим обе стороны на 2: \[ 16 = 7 + b \]

4. Находим другую сторону \( b \): Выразим \( b \): \[ b = 16 - 7 = 9 \text{ см} \]

5. Рассчитаем площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \[ S = a \times b \] Substitute \( a \) и \( b \): \[ S = 7 \times 9 = 63 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 63 \text{ см}^2 \).