Функция спроса Q = 50 – 2Р, функция предложения Q = –20 + 5Р. Величина общей выгоды (CS + PS) равна:
Для нахождения величины общей выгоды (потребительского излишка, CS, и производственного излишка, PS) необходимо сначала определить равновесную цену и количество на рынке.
Найдем равновесное количество и цену:
Установим равенство между функциями спроса и предложения:
\[ 50 - 2P = -20 + 5P \]
Переносим все термины, содержащие \(P\), в одну часть уравнения:
\[ 50 + 20 = 5P + 2P \]
Это упрощается до:
\[ 70 = 7P \]
Отсюда находим равновесную цену \(P\):
\[ P = \frac{70}{7} = 10 \]
Теперь найдем равновесное количество \(Q\):
Подставляем \(P\) в одну из функций, например, в функцию спроса:
\[ Q = 50 - 2 \cdot 10 = 50 - 20 = 30 \]
Итак, равновесная цена \(P = 10\) и равновесное количество \(Q = 30\).
Найдём потребительский излишек (CS):
Потребительский излишек равен площади треугольника, который образован сверху кривой спроса, и уровнем равновесной цены. Высота этого треугольника будет равна разнице между максимальной ценой, по которой потребители готовы купить (когда \(Q=0\)), и равновесной ценой.
Максимальная цена определяется из уравнения спроса при \(Q = 0\):
\[ 0 = 50 - 2P \implies 2P = 50 \implies P = 25 \]
Высота треугольника:
\[ h = 25 - 10 = 15 \]
Основание треугольника равно равновесному количеству, т.е. \(Q = 30\).
Площадь треугольника (CS):
\[ CS = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 = 225 \]
Найдём производственный излишек (PS):
Производственный излишек равен площади треугольника, образованного нижней частью кривой предложения и уровнем равновесной цены. Высота этого треугольника равна разнице между равновесной ценой и минимальной ценой, по которой производители готовы продавать (когда \(Q=0\)).
Минимальная цена определяется из уравнения предложения при \(Q = 0\):
\[ 0 = -20 + 5P \implies 5P = 20 \implies P = 4 \]
Высота треугольника:
\[ h = 10 - 4 = 6 \]
Площадь треугольника (PS):
\[ PS = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 6 = 90 \]
Общая выгода (CS + PS):
\[ CS + PS = 225 + 90 = 315 \]
Таким образом, величина общей выгоды равна 315.
