На сколько процент увеличиться объем прямоугольного параллелепипедаесли длину и ширину его увеличить на 10% а высоту уменьшить на 10%

Чтобы рассчитать, на сколько процентов увеличится объем прямоугольного параллелепипеда при изменении его размеров, начнем с формулы для объема параллелепипеда:

\( V = a \cdot b \cdot h \),

где \( a \) – длина, \( b \) – ширина, \( h \) – высота.

1. Увеличение длины и ширины на 10%:

   • Новая длина будет \( a' = a + 0.1a = 1.1a \).
   • Новая ширина будет \( b' = b + 0.1b = 1.1b \).

2. Уменьшение высоты на 10%:

   • Новая высота будет \( h' = h - 0.1h = 0.9h \).

3. Новый объем: Теперь рассчитаем новый объем \( V' \): \[ V' = a' \cdot b' \cdot h' = (1.1a) \cdot (1.1b) \cdot (0.9h) = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 0.9 \cdot (a \cdot b \cdot h). \] Упростим это: \[ V' = 1.21 \cdot 0.9 \cdot V = 1.089 \cdot V. \]

Таким образом, новый объем составляет \( 1.089 \) от исходного объема, что соответствует увеличению на \( 8.9\% \).

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда увеличится на \( 8.9\% \).