Артур подбросил 10 рублевую монету четыре раза. Он заметил, что один раз при бросках выпала решка, а на остальные результаты мальчик не обратил внимание.Какова вероятность того, что решка выпала ещё один раз, а орёл - два раза
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какие значения могут выпасть при каждом броске монеты. У нас два возможных результата: орел (О) и решка (Р).
Артур подбросил монету 4 раза, и мы знаем, что один раз выпала решка. Теперь нам нужно найти вероятность того, что в оставшихся трех бросках выпала дополнительная решка и два орла.
- У нас 3 оставшихся броска монеты.
- Необходимо, чтобы в этих 3 бросках выпала 1 решка и 2 орла.
Мы можем использовать формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) - общее число бросков (в нашем случае 3),
- \( k \) - количество успехов (в нашем случае мы хотим 1 решку, т.е. \( k = 1 \)),
- \( p \) - вероятность успеха (в данном случае \( p = 0.5 \) для решки),
- \( \binom{n}{k} \) - биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \).
Теперь подставим значения:
\[ P(1\ Р \text{ и } 2\ О) = \binom{3}{1} (0.5)^1 (0.5)^{2} \]
Посчитаем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{3}{1} = 3 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ P(1\ Р \text{ и } 2\ О) = 3 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{2} = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]
Таким образом, вероятность того, что в оставшихся трёх бросках монеты выпала ещё одна решка и два орла, составляет 0.375 или 37.5%.
