Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 156°. Найдите число вершин многоугольника.

Чтобы найти число вершин правильного многоугольника, можно воспользоваться формулой для расчёта угла между соседними сторонами. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника с \( n \) вершинами рассчитывается по формуле:

\[ \text{Угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

В вашем случае угол равен 156°. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \( n \):

\[ 156° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Умножим обе стороны на \( n \):

\[ 156n = (n-2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 156n = 180n - 360 \]

Переносим все члены, содержащие \( n \), в одну сторону:

\[ 180n - 156n = 360 \]

Упростим:

\[ 24n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 24:

\[ n = \frac{360}{24} = 15 \]

Таким образом, правильный многоугольник с углом между соседними сторонами 156° имеет 15 вершин.