2 6/7÷(5/6-9/14)=

Давайте решим данное выражение: \(2 \frac{6}{7} \div \left(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\right)\).

1. Начнем с преобразования смешанного числа \(2 \frac{6}{7}\) в неправильную дробь. \[ 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}. \]

2. Теперь решим выражение в скобках: \(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 14 — 42. \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}, \] \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}. \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42}. \] Сократим дробь \(\frac{8}{42}\): \[ \frac{8}{42} = \frac{4}{21}. \]

3. Теперь возвращаемся к исходному выражению: \[ \frac{20}{7} \div \frac{4}{21}. \] Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4}. \]

4. Выполним умножение: \[ = \frac{20 \cdot 21}{7 \cdot 4} = \frac{420}{28}. \] Сократим дробь: \[ = \frac{420 \div 28}{28 \div 28} = \frac{15}{1} = 15. \]

Таким образом, ответ на выражение \(2 \frac{6}{7} \div \left(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\right)\) равен 15.