Найдите наибольший общий делитель чисел а) 45,60 и 105

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45, 60 и 105, следуйте этим шагам.

1. Факторизация каждого числа:

   • 45 можно разложить на множители как 3 × 3 × 5 или \(3^2 \times 5\).
   • 60 можно разложить как 2 × 2 × 3 × 5 или \(2^2 \times 3 \times 5\).
   • 105 раскладывается на 3 × 5 × 7 или \(3 \times 5 \times 7\).

2. Запишите множители:

   • 45: \(3^2 \times 5\)
   • 60: \(2^2 \times 3 \times 5\)
   • 105: \(3 \times 5 \times 7\)

3. Выделите общие множители: Общие множители для 45, 60 и 105:

   • 3 появляется в каждой факторизации, наименьшая степень — \(3^1\).
   • 5 также присутствует в каждой из них, наименьшая степень — \(5^1\).

4. Найдите наибольший общий делитель: Умножьте общие множители: \[ НОД = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 45, 60 и 105 равен 15.