Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x1=10+2t и x2=4+5t Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите…

Для анализа движения двух тел, описанных уравнениями \( x_1 = 10 + 2t \) и \( x_2 = 4 + 5t \), необходимо понять, как изменяются их координаты во времени.

1. Определение движения тел:
   • Первое тело (с координатой \( x_1 \)):
     • Начальная координата: 10
     • Скорость: 2 единицы в секунду (поскольку при увеличении t на 1, x1 увеличивается на 2).
   • Второе тело (с координатой \( x_2 \)):
     • Начальная координата: 4
     • Скорость: 5 единиц в секунду (при увеличении t на 1, x2 увеличивается на 5).

Таким образом, первое тело движется с постоянной скоростью 2 м/с, а второе — с большей скоростью 5 м/с. Это означает, что второе тело начнет догонять первое.

2. Нахождение момента встречи: Чтобы выяснить, в какой момент времени два тела встретятся, установим равенство их координат: \[ x_1 = x_2 \] Подставим уравнения: \[ 10 + 2t = 4 + 5t \]

   Теперь решим это уравнение: \[ 10 - 4 = 5t - 2t \] \[ 6 = 3t \] \[ t = 2 \]

3. Нахождение координаты точки встречи: Теперь подставим значение \( t = 2 \) в любое из уравнений, чтобы найти координату встречи. Используем уравнение первого тела: \[ x_1 = 10 + 2(2) = 10 + 4 = 14 \]

Таким образом, тела встретятся через 2 секунды, и координата точки встречи составит 14.

Итак, в результате:

• Время встречи: \( t = 2 \) секунды
• Координата точки встречи: \( x = 14 \)