найдите нули функции у=f(x),если: у=2х+3/9-4х²
Чтобы найти нули функции \( y = f(x) = \frac{2x + 3}{9 - 4x^2} \), необходимо решить уравнение \( f(x) = 0 \).
Функция равна нулю, когда числитель равен нулю, так как деление на число не может равняться нулю. То есть решаем уравнение:
\[ 2x + 3 = 0 \]
Теперь из этого уравнения выразим \( x \):
Переносим 3 на правую сторону: \[ 2x = -3 \]
Делим обе стороны на 2: \[ x = -\frac{3}{2} \]
Таким образом, ноль функции имеет место в точке \( x = -\frac{3}{2} \).
Теперь важно отметить, что при \( x = -\frac{3}{2} \) функция будет равна нулю. Также стоит убедиться, что в этой точке знаменатель не равен нулю.
Знаменатель \( 9 - 4x^2 \): \[ 9 - 4\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = 9 - 4 \cdot \frac{9}{4} = 9 - 9 = 0 \]
Так как знаменатель при \( x = -\frac{3}{2} \) равен нулю, функция в этой точке не определена.
Таким образом, данной функции не имеет нулей, так как точка, в которой числитель обращается в ноль, соответствует неопределенности функции.
