sin(a+B)+sin(a-B)=2 sina×cosB

Чтобы доказать формулу \( \sin(a + B) + \sin(a - B) = 2 \sin a \cdot \cos B \), воспользуемся формулами для суммы и разности синусов.

1. Начнем с левой части: \( \sin(a + B) + \sin(a - B) \).

Согласно формуле суммы, мы можем записать:

\[ \sin(a + B) = \sin a \cos B + \cos a \sin B \]

И для разности:

\[ \sin(a - B) = \sin a \cos B - \cos a \sin B \]

2. Складываем эти два выражения:

\[ \sin(a + B) + \sin(a - B) = (\sin a \cos B + \cos a \sin B) + (\sin a \cos B - \cos a \sin B) \]

3. Объединив подобные члены, получаем:

\[ \sin(a + B) + \sin(a - B) = 2 \sin a \cos B \]

Таким образом, мы доказали, что

\[ \sin(a + B) + \sin(a - B) = 2 \sin a \cdot \cos B \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим учебным темам, обязательно задавайте!