Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве? (6b+...)(6b-...)=36b²-9

Чтобы найти значение, которое должно быть на месте многоточий в равенстве \((6b + ...)(6b - ...)=36b² - 9\), давайте сначала упростим левую часть равенства, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов звучит так: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). В нашем случае \(a = 6b\) и \(b\) – это число, которое нам нужно определить. Подставим это в форму: \[ (6b + x)(6b - x) = (6b)^2 - x^2. \] Теперь упростим правую часть: \[ (6b)^2 = 36b^2. \] Таким образом, мы можем записать равенство как: \[ 36b^2 - x^2 = 36b^2 - 9. \] Теперь сопоставим обе стороны уравнения: \[ -x^2 = -9. \] Умножив обе стороны на -1, получаем: \[ x^2 = 9. \] Теперь решим это уравнение: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3. \] Таким образом, число, которое должно быть на месте многоточий, равно \(3\) или \(-3\). Это означает, что равенство может быть записано как: \[ (6b + 3)(6b - 3) \quad \text{или} \quad (6b - 3)(6b + 3). \] Если нужны дополнительные детали или разъяснения, не стесняйтесь обращаться!