Девочка бросает вертикально вверх попрыгунчик, начальная скорость которого равна 16 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, чему будет равно перемещение попрыгунчика за 1,5 с, считая от момента броска. Запишите уравнение координаты попрыгунчика для равнопеременного движения.Подставьте в него известные величины.
Для решения данной задачи используем уравнение движения тела при равнопеременном движении, которое описывается следующим образом:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — перемещение,
- \( V_0 \) — начальная скорость (16 м/с),
- \( t \) — время (1,5 с),
- \( a \) — ускорение.
При движении вверх ускорение можно считать отрицательным и равным \( a = -9.8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
- Начальная скорость \( V_0 = 16 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( a = -9.8 \, \text{м/с}^2 \)
- Время \( t = 1.5 \, \text{с} \)
Подставляем значения в уравнение:
\[ S = 16 \cdot 1.5 + \frac{-9.8 \cdot (1.5)^2}{2} \]
Теперь все вычисляем по шагам.
Сначала найдем первый член:
\[ 16 \cdot 1.5 = 24 \, \text{м} \]
Теперь посчитаем второй член:
\[ \frac{-9.8 \cdot (1.5)^2}{2} = \frac{-9.8 \cdot 2.25}{2} = \frac{-22.05}{2} = -11.025 \, \text{м} \]
Теперь складываем оба члена:
\[ S = 24 - 11.025 = 12.975 \, \text{м} \]
Итак, перемещение попрыгунчика за 1,5 с равно approximately 12.975 м.
Уравнение координаты попрыгунчика, считая от момента броска, будет выглядеть следующим образом:
\[ y(t) = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} = 16t - 4.9t^2 \]
Таким образом, у вас есть и перемещение, и уравнение движения для дальнейших расчетов.
