Сократите дробь a³-b³/2a-2b

Чтобы сократить дробь \(\frac{a^3 - b^3}{2a - 2b}\), начнём с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(a^3 - b^3\) — это разность кубов, которую можно разложить по формуле:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

2. Знаменатель: \(2a - 2b\) можно вынести общий множитель 2:

\[ 2a - 2b = 2(a - b) \]

Теперь подставим разложения обратно в дробь:

\[ \frac{a^3 - b^3}{2a - 2b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{2(a - b)} \]

Теперь мы можем сократить \((a - b)\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(a \neq b\):

\[ = \frac{a^2 + ab + b^2}{2} \]

Таким образом, сократив дробь, мы получили окончательный результат:

\[ \frac{a^2 + ab + b^2}{2} \]

Если будут ещё вопросы, буду рад помочь!