Применяя обратную теорему виета определите являются ли корнями уравнения x²+x-56=0 -7;8

Для определения, являются ли числа -7 и 8 корнями уравнения \(x^2 + x - 56 = 0\), воспользуемся обратной теоремой Виета. Эта теорема утверждает, что если \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то выполняются следующие равенства:

1. Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -56\).

Сначала найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1 \]

Теперь найдем произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-56}{1} = -56 \]

Теперь подставим наши корни -7 и 8:

1. Сумма: \[ -7 + 8 = 1 \quad (\text{не совпадает с } -1) \]

2. Произведение: \[ -7 \cdot 8 = -56 \quad (\text{совпадает с } -56) \]

Мы видим, что произведение корней совпадает с необходимым значением, однако сумма не совпадает. Поэтому числа -7 и 8 не являются корнями данного уравнения.

Если нужна помощь в решении других задач, спрашивайте!