На каком расстоянии взаимодействуют шарики с зарядами 0,36 мкКл и 10 нКл с силой 9 мН?
Чтобы найти расстояние, на котором два заряда взаимодействуют с заданной силой, можно воспользоваться законом Кулона. Закон гласит, что сила взаимодействия \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) выражается формулой:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — электростатическая постоянная (примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (в кулар).
Дано:
- \( q_1 = 0.36 \, \text{мкКл} = 0.36 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 10 \, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 9 \, \text{мН} = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).
Теперь подставим известные значения в уравнение и выразим \( r \):
\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|0.36 \times 10^{-6} \cdot 10 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Упрощаем правую часть уравнения:
\[ 9 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{3.6 \times 10^{-15}}{r^2} \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 9 \times 10^{-3} = \frac{32.364 \times 10^{-6}}{r^2} \]
Умножим обе стороны на \( r^2 \):
\[ 9 \times 10^{-3} r^2 = 32.364 \times 10^{-6} \]
Теперь выразим \( r^2 \) и затем получим \( r \):
\[ r^2 = \frac{32.364 \times 10^{-6}}{9 \times 10^{-3}} \]
\[ r^2 = 3.595 \times 10^{-3} \]
Теперь извлечём корень из обеих сторон:
\[ r = \sqrt{3.595 \times 10^{-3}} \approx 0.0599 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние взаимодействия шариков с зарядами 0,36 мкКл и 10 нКл с силой 9 мН составляет примерно 0.0599 метра или 5.99 сантиметра.
