(√5-1)²-(2√5+1)²

Чтобы решить выражение \((\sqrt{5}-1)²-(2\sqrt{5}+1)²\), воспользуемся формулой разности квадратов, которая выглядит как \(a² - b² = (a - b)(a + b)\).

1. Сначала определим \(a = \sqrt{5} - 1\) и \(b = 2\sqrt{5} + 1\).
2. Теперь нам нужно найти \(a - b\) и \(a + b\).

Рассчитаем \(a - b\): \[ a - b = (\sqrt{5}-1) - (2\sqrt{5}+1) = \sqrt{5} - 1 - 2\sqrt{5} - 1 = -\sqrt{5} - 2 \]

Теперь рассчитаем \(a + b\): \[ a + b = (\sqrt{5}-1) + (2\sqrt{5}+1) = \sqrt{5} - 1 + 2\sqrt{5} + 1 = 3\sqrt{5} \]

Теперь подставим полученные значения в формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{5}-1)² - (2\sqrt{5}+1)² = (-\sqrt{5} - 2)(3\sqrt{5}) \]

Теперь умножим: \[ (-\sqrt{5} - 2)(3\sqrt{5}) = -3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 6\sqrt{5} = -3 \cdot 5 - 6\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (\sqrt{5}-1)² - (2\sqrt{5}+1)² = -15 - 6\sqrt{5} \]