Поезд движется на подъёме со скоростью 36 км/ч в течение 20 минут и затем на спуске со скоростью 72 км/ч в течение 20 минут Чему равна средняя скорость поезда?
Чтобы найти среднюю скорость поезда, нам нужно учесть общее расстояние, пройденное поездом, и общее время в пути.
- Скорость на подъёме: 36 км/ч
- Время на подъёме: 20 минут = 20/60 часов = 1/3 часа
Расстояние, пройденное на подъёме: \[ S_1 = V_1 \times t_1 = 36 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3} \, \text{ч} = 12 \, \text{км} \]
- Скорость на спуске: 72 км/ч
- Время на спуске: также 20 минут = 20/60 часов = 1/3 часа
Расстояние, пройденное на спуске: \[ S_2 = V_2 \times t_2 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3} \, \text{ч} = 24 \, \text{км} \]
Теперь найдем общее расстояние: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 12 \, \text{км} + 24 \, \text{км} = 36 \, \text{км} \]
Общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \, \text{ч} + \frac{1}{3} \, \text{ч} = \frac{2}{3} \, \text{ч} \]
Теперь мы можем найти среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{36 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \, \text{ч}} \] \[ V_{\text{ср}} = 36 \, \text{км} \times \frac{3}{2} = 54 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость поезда составляет 54 км/ч.
