Найдите все принадлежащие промежутку (-п;2п) 1)ctgx=1 2)ctgx=-√3 3)thx=-1.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности, и найдем все их решения на промежутке \((-π; 2π)\).

1. \( \cot x = 1 \)

Функция котангенса равна 1, когда тангенс равен 1, то есть \( \tan x = 1 \). Это происходит при:

\[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь проверим, какие значения \( k \) подходят под промежуток \((-π; 2π)\):

• Для \( k = -1 \): \[ x = \frac{\pi}{4} - \pi = \frac{\pi - 4\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} \]

• Для \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{4} \]

• Для \( k = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \]

Эти значения попадают в промежуток \((-π; 2π)\).

Таким образом, решения уравнения \( \cot x = 1 \) на промежутке \((-π; 2π)\): \[ x = -\frac{3\pi}{4}, \quad x = \frac{\pi}{4}, \quad x = \frac{5\pi}{4} \]

2. \( \cot x = -\sqrt{3} \)

Котангенс равен \(-\sqrt{3}\), когда тангенс равен \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\). Это происходит при:

\[ x = -\frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь найдем решения на промежутке \((-π; 2π)\):

• Для \( k = -1 \): \[ x = -\frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{7\pi}{6} \]

• Для \( k = 0 \): \[ x = -\frac{\pi}{6} \]

• Для \( k = 1 \): \[ x = -\frac{\pi}{6} + \pi = \frac{5\pi}{6} \]

Эти значения также попадают в промежуток \((-π; 2π)\).

Таким образом, решения уравнения \( \cot x = -\sqrt{3} \) на промежутке \((-π; 2π)\): \[ x = -\frac{7\pi}{6}, \quad x = -\frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{5\pi}{6} \]

3. \( \tanh x = -1 \)

Гиперболический тангенс равен -1, когда:

\[ x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь найдем решения на промежутке \((-π; 2π)\):

• Для \( k = -1 \): \[ x = -\frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{5\pi}{4} \] Это значение не входит в указанный промежуток.

• Для \( k = 0 \): \[ x = -\frac{\pi}{4} \]

• Для \( k = 1 \): \[ x = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} \]

Таким образом, решения уравнения \( \tanh x = -1 \) на промежутке \((-π; 2π)\): \[ x = -\frac{\pi}{4}, \quad x = \frac{3\pi}{4} \]

В итоге, все решения для трёх уравнений на промежутке \((-π; 2π)\) следующие:

1. \( \cot x = 1 \): \( -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \)

2. \( \cot x = -\sqrt{3} \): \( -\frac{7\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \)

3. \( \tanh x = -1 \): \( -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \)