Тело движется в плоскости xoy в зависимости координат тела от времени в единицах Си выражается формулами x = 8 - 3t, y=5+4t. a) Найдите модуль скорости тела b) найдите модуль перемещения тела за 10 секунд

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

a) Найдите модуль скорости тела.

Сначала мы найдем скорости по координатам \( x \) и \( y \). Скорость — это производная координаты по времени.

1. Для координаты \( x \): \[ v_x = \frac{dx}{dt} = -3 \, \text{м/с} \]

2. Для координаты \( y \): \[ v_y = \frac{dy}{dt} = 4 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти модуль скорости \( v \), используем формулу: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с} \]

Ответ: Модуль скорости тела равен 5 м/с.

b) Найдите модуль перемещения тела за 10 секунд.

Перемещение — это векторная величина, которая показывает изменение положения точки. Мы можем найти его, найдя координаты тела в начале и в конце интервала времени.

1. Начальное время \( t_0 = 0 \): \[ x_0 = 8 - 3 \cdot 0 = 8 \] \[ y_0 = 5 + 4 \cdot 0 = 5 \]

   Итак, начальная позиция: \( (8, 5) \).

2. Конечное время \( t_1 = 10 \): \[ x_1 = 8 - 3 \cdot 10 = 8 - 30 = -22 \] \[ y_1 = 5 + 4 \cdot 10 = 5 + 40 = 45 \]

   Итак, конечная позиция: \( (-22, 45) \).

Теперь мы можем вычислить модуль перемещения \( \Delta s \) как: \[ \Delta s = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2} \] Подставим значения: \[ \Delta s = \sqrt{((-22) - 8)^2 + (45 - 5)^2} = \sqrt{(-30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: Модуль перемещения тела за 10 секунд равен 50 метров.