В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите угол B, если угол C=32° и а) угол AKB=105°; б) угол AKC=105°.

В треугольнике ABC, если проведена биссектрисa AK, то она делит угол A на два равных угла. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и биссектрисы.

Дано:

• Угол C = 32°
• Угол AKB = 105° (и угол AKC = 105° в другом варианте)

а) Угол AKB = 105°:

1. Обозначим угол A как 2x (где x - одна половина угла A).
2. Тогда угол AKC тоже будет x, так как bisекриса делит угол A пополам.
3. Углы треугольника ABC должны в сумме давать 180°. Следовательно: \[ 2x + 32° + B = 180° \] Где B - угол B.
4. Известно, что угол AKB = 105°, следовательно: \[ 180° - (x + 32°) = 105° \] Отсюда получаем: \[ x + 32° = 75° \implies x = 43° \]
5. Теперь подставим x обратно, чтобы найти угол A: \[ A = 2x = 2 \times 43° = 86° \]
6. Подставим значение A в уравнение о сумме углов: \[ 86° + 32° + B = 180° \] Получаем: \[ B = 180° - 118° = 62° \]

Таким образом, угол B равен 62°.

б) Угол AKC = 105°:

1. Аналогично обозначим угол A как 2x.
2. Для угла AKC, по аналогии: \[ x + 32° = 105° \] Тогда: \[ x = 105° - 32° = 73° \]
3. Подставим x в угол A: \[ A = 2x = 2 \times 73° = 146° \]
4. Теперь снова используем сумму углов: \[ 146° + 32° + B = 180° \] Получаем: \[ B = 180° - 178° = 2° \]

Таким образом, угол B в этом случае равен 2°.

Итог: а) Угол B = 62°,
б) Угол B = 2°.