по течению реки катер прошёл за 7 часов столько же километров, сколько он проходит за 8 часов против течения с собственная скорость катера 30 км в час, найдите скорость течения…
По течению реки катер прошёл за 7 часов столько же километров, сколько он проходит за 8 часов против течения с собственная скорость катера 30 км в час, найдите скорость течения реки условия.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- Скорость катера относительно воды (собственная скорость) \( V_k = 30 \) км/ч.
- Скорость течения реки \( V_t \) км/ч.
- Расстояние, которое прошел катер по течению, будет равно расстоянию, которое он прошел против течения.
По условию задачи, катер прошёл по течению за 7 часов расстояние \( S \): \[ S = (V_k + V_t) \cdot 7. \]
Против течения катер прошёл это же расстояние за 8 часов: \[ S = (V_k - V_t) \cdot 8. \]
Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять оба выражения: \[ (V_k + V_t) \cdot 7 = (V_k - V_t) \cdot 8. \]
Подставим известное значение \( V_k \): \[ (30 + V_t) \cdot 7 = (30 - V_t) \cdot 8. \]
Теперь раскроем скобки: \[ 210 + 7V_t = 240 - 8V_t. \]
Далее, соберем все члены с \( V_t \) с одной стороны, а постоянные с другой: \[ 7V_t + 8V_t = 240 - 210, \] \[ 15V_t = 30. \]
Теперь найдем скорость течения: \[ V_t = \frac{30}{15} = 2 \text{ км/ч}. \]
Итак, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
