сумма углов выпуклого многоугольника равна 2520°.Найдите количество диагоналей этого многоугольника
Для того чтобы найти количество диагоналей выпуклого многоугольника, сначала необходимо узнать количество его сторон. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]
где \( S \) — сумма углов, а \( n \) — количество сторон.
У нас есть сумма углов, равная 2520°:
\[ 2520° = (n - 2) \cdot 180° \]
Теперь решим это уравнение для \( n \):
- Разделим обе стороны на 180°:
\[ \frac{2520°}{180°} = n - 2 \]
\[ 14 = n - 2 \]
- Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
\[ n = 14 + 2 = 16 \]
Таким образом, многоугольник имеет 16 сторон.
Теперь можно найти количество диагоналей. Количество диагоналей в многоугольнике рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \]
Подставим найденное значение \( n \):
\[ D = \frac{16(16 - 3)}{2} \]
\[ D = \frac{16 \cdot 13}{2} \]
\[ D = \frac{208}{2} = 104 \]
Итак, количество диагоналей этого многоугольника составляет 104.
