Красный и магнитный железняки содержат около 60 % железа. Сколько нужно добыть руды, чтобы получить 70,5 т железа? Сколько железа получится из 120,5 т руды? решить тремя способами
Решим задачу о том, сколько руды нужно добыть, чтобы получить определённое количество железа, а также сколько железа получится из данной массы руды, тремя способами.
Способ 1: Прямое вычисление
Необходимое количество руды для получения 70,5 т железа:
Красный и магнитный железняки содержат 60% железа. Это означает, что из 100 тонн руды мы получаем 60 тонн железа.
Установим пропорцию:
\[ 60 \, \text{т} \, \text{железа} \rightarrow 100 \, \text{т} \, \text{руды} \]
Нам нужно узнать, сколько руды (\(x\)) нужно для получения 70,5 тонн железа:
\[ 70,5 \, \text{т} \, \text{железа} \rightarrow x \, \text{т} \, \text{руды} \]
Составим уравнение:
\[ \frac{60}{100} = \frac{70,5}{x} \]
Теперь выразим \(x\):
\[ 60x = 7050 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7050}{60} \quad \Rightarrow \quad x = 117,5 \, \text{т} \, \text{руды} \]
Количество железа из 120,5 т руды:
Если из 100 т руды мы получаем 60 т железа, то из 120,5 т руды:
\[ \frac{60}{100} = \frac{y}{120,5} \]
Где \(y\) — количество железа. Составим уравнение:
\[ 60 \cdot 120,5 = 100y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{60 \cdot 120,5}{100} \]
Вычисляем:
\[ y = 72,3 \, \text{т} \, \text{железа} \]
Способ 2: Математическая пропорция
Для первой части задачи, используя коэффициенты:
\[ x = \frac{70,5 \cdot 100}{60} = 117,5 \, \text{т} \, \text{руды} \]
Для второй части:
\[ y = \frac{60}{100} \cdot 120,5 = 72,3 \, \text{т} \, \text{железа} \]
Способ 3: Применение процента
Для нахождения количества руды необходимы следующие шаги:
Сначала находим, сколько тонн железа содержится в 1 т руды:
\[ 1 \, \text{т} \, \text{руды} \text{ содержит } 0,6 \, \text{т} \, \text{железа} \]
Теперь, чтобы получить 70,5 т железа:
\[ x = \frac{70,5 \, \text{т}}{0,6} \approx 117,5 \, \text{т} \, \text{руды} \]
Для второй части:
Количество железа, получаемого из руды, рассчитываем так:
\[ z = 120,5 \, \text{т} \cdot 0,6 = 72,3 \, \text{т} \, \text{железа} \]
Таким образом, мы выяснили, что для получения 70,5 тонн железа необходимо добыть 117,5 тонн руды, а из 120,5 тонн руды можно получить 72,3 тонны железа.
