2⅔+5⁵/¹²

Чтобы решить выражение \(2 \frac{2}{3} + \frac{5^5}{12}\), сначала преобразуем смешанное число \(2 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь.

1. Преобразование смешанного числа: \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Вычисление степени: Теперь найдем значение \(5^5\): \[ 5^5 = 3125 \] Таким образом, мы можем заменить \(\frac{5^5}{12}\) на \(\frac{3125}{12}\).

3. Сложение дробей: Теперь у нас есть: \[ \frac{8}{3} + \frac{3125}{12} \] Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для \(3\) и \(12\) будет \(12\). Преобразуем первую дробь: \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12} \]

4. Теперь складываем дроби: \[ \frac{32}{12} + \frac{3125}{12} = \frac{32 + 3125}{12} = \frac{3157}{12} \]

5. Если нужно, можно оставить ответ в неправильной дроби: Таким образом, окончательный ответ выглядит как: \[ \frac{3157}{12} \] Если вы хотите преобразовать это в смешанное число, делим 3157 на 12, что дает 263 (целая часть) и оставшуюся часть 1, так что: \[ \frac{3157}{12} = 263 \frac{1}{12} \]

Итак, окончательно мы имеем: \[ 2 \frac{2}{3} + \frac{5^5}{12} = \frac{3157}{12} \text{ или } 263 \frac{1}{12}. \]