Найти наибольшее и наименьшее значения функции У=3 cos 2x - 4 sin 2x

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \( Y = 3 \cos(2x) - 4 \sin(2x) \) можно воспользоваться методом приведения функции к более удобному виду.

1. Приведение к стандартному виду: Мы можем представить функцию в виде: \[ Y = R \cos(2x + \phi), \] где \( R = \sqrt{a^2 + b^2} \) и \( \tan(\phi) = \frac{b}{a} \).

   В данном случае:

   • \( a = 3 \) (коэффициент при \( \cos(2x) \)),
   • \( b = -4 \) (коэффициент при \( \sin(2x) \)).

   Рассчитаем \( R \): \[ R = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

   Теперь находим угол \( \phi \): \[ \tan(\phi) = \frac{-4}{3} \implies \phi = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right). \]

2. Нахождение максимума и минимума: Значение функции \( Y = R \cos(2x + \phi) \) колеблется между -R и R. Таким образом:

   • Наибольшее значение \( Y \) равно \( R = 5 \),
   • Наименьшее значение \( Y \) равно \( -R = -5 \).

3. Ответ: Наибольшее значение функции \( Y = 3 \cos(2x) - 4 \sin(2x) \) равно 5, а наименьшее значение равно -5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то по этой теме подробнее, не стесняйтесь спрашивать!