Найти cost, если sinx=-24/25 и x принадлежит (3pi/2; 2pi)

Чтобы найти значение косинуса (cos x), когда известно, что \(\sin x = -\frac{24}{25}\) и угол \(x\) принадлежит интервалу \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением.

Используя тождество: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1, \] начнем с подстановки значения синуса.

1. Сначала найдем \(\sin^2 x\): \[ \sin^2 x = \left(-\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{576}{625}. \]

2. Подставим это значение в тригонометрическое тождество: \[ \frac{576}{625} + \cos^2 x = 1. \]

3. Выразим \(\cos^2 x\): \[ \cos^2 x = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}. \]

4. Теперь найдем \(\cos x\), взяв корень из \(\cos^2 x\): \[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{49}{625}} = \pm \frac{7}{25}. \]

5. Поскольку угол \(x\) находится в третьем квадранте (между \(\frac{3\pi}{2}\) и \(2\pi\)), косинус будет отрицательным: \[ \cos x = -\frac{7}{25}. \]

Таким образом, значение косинуса \(x\) равно \(-\frac{7}{25}\).