Найти sinx, если cost= √91/10 и x принадлежит (0;0,5pi)

Чтобы найти \(\sin x\), зная, что \(\cos x = \frac{\sqrt{91}}{10}\) и \(x\) принадлежит интервалу \((0; 0.5\pi)\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1. \]

Подставим известное значение \(\cos x\) в это уравнение:

\[ \sin^2 x + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1. \]

Вычислим \(\left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2\):

\[ \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = \frac{91}{100}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 x + \frac{91}{100} = 1. \]

Вычтем \(\frac{91}{100}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}. \]

Теперь найдём \(\sin x\):

\[ \sin x = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10}. \]

Поскольку \(x\) принадлежит интервалу \((0; 0.5\pi)\), где \(\sin x\) положителен, мы можем записать окончательный ответ:

\[ \sin x = \frac{3}{10}. \]