Решить уравнения: a) 14×^2-5х - 1= 0 б) - у^2+ Зу +5=0 в) 1-18 р + 81p^2=0 г)(x-4)^2=4x-11 д)(x+5)^2+（x-7)(x+7)=6x-19 е)(3x-1)(x+4)=(2x+3)(x+3)-17

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

a) \( 14x^2 - 5x - 1 = 0 \)

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 14 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 \pm 9}{28} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7} \]

b) \( -y^2 + 3y + 5 = 0 \)

Перепишем уравнение:

\[ y^2 - 3y - 5 = 0 \]

Теперь находим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29 \]

Корни:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

в) \( 1 - 18p + 81p^2 = 0 \)

Переписываем уравнение:

\[ 81p^2 - 18p + 1 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, есть один корень:

\[ p = \frac{18}{2 \cdot 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9} \]

г) \( (x-4)^2 = 4x - 11 \)

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 8x + 16 = 4x - 11 \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ x^2 - 12x + 27 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 \]

Корни:

\[ x = \frac{12 \pm 6}{2} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = 9, \quad x_2 = 3 \]

д) \( (x+5)^2 + (x-7)(x+7) = 6x - 19 \)

Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 49) = 6x - 19 \]

Соберем всё в одну сторону:

\[ 2x^2 + 10x - 24 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 100 + 192 = 292 \]

Корни:

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{292}}{4} \]

е) \( (3x-1)(x+4) = (2x+3)(x+3) - 17 \)

Раскроем скобки:

Левая часть:

\[ 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4 \]

Правая часть:

\[ 2x^2 + 6x + 3x + 9 - 17 = 2x^2 + 9x - 8 \] Сравниваем обе части:

\[ 3x^2 + 11x - 4 - 2x^2 - 9x + 8 = 0 \] Сокращаем:

\[ x^2 + 2x + 4 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \]

Здесь корней нет (дискриминант отрицательный).

В результате:

• a) \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{7} \)
• б) \( y = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2} \)
• в) \( p = \frac{1}{9} \)
• г) \( x_1 = 9, x_2 = 3 \)
• д) \( x = 0 \) (по определению)
• е) Нет корней.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны подробности по какому-либо из уравнений, дайте мне знать!