Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.

Привет! Давай разберемся с твоим заданием.

Ты должен был найти абсциссу точки касания прямой \(y = 2x + 5\) и графика функции \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\).

1. Суть задания: Чтобы прямая была касательной к графику функции, необходимо, чтобы они соприкасались в одной точке и имели одинаковый наклон в этой точке.

2. Полное решение включает два условия:

   • Наклоны должны совпадать: \(f'(x) = k\), где \(k\) — это коэффициент при \(x\) в уравнении прямой (в данном случае \(k = 2\)).
   • Значения в этих точках также должны совпадать: \(f(x) = kx + b\).

3. Для функции \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\) вычисляем производную: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6. \] Теперь, приравниваем её к 2: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \implies 3x^2 - 8x + 4 = 0. \]

4. Решаем уравнение. Находим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16. \] Корни уравнения: \[ x = \frac{8 \pm 4}{6} \implies x_1 = \frac{12}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]

5. Теперь подставим корни обратно в функцию, чтобы проверить, какой из них подходит. Для \(x = 2\): \[ f(2) = 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 5 = 8 - 16 + 12 + 5 = 9. \] Для \(x = \frac{2}{3}\) проверяем, но он не подходит, так как значение функции не совпадает с прямой.

Таким образом, абсцисса точки касания действительно равна 2.

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем верен, так как правильный ответ — это «2». Ты не определил решение, поэтому не мог его предложить. На будущее, обязательно следуй этапам решения.

Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!