Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением пере- мещение (S) и его модуль (S).
Чтобы решить задачу о перемещении катера, давайте сначала разберем его путь и построим геометрическое представление.
Определим начальную точку: Пусть точка A — это начальная позиция катера.
Перемещение в направлении северо-востока:
- Катер проходит 2 км на северо-восток (это направление находится под углом 45 градусов к северу и востоку). Мы можем разложить это перемещение на два компонента:
- Восточный компонент: \( 2 \cos(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) км (восток).
- Северный компонент: \( 2 \sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) км (север).
- Катер проходит 2 км на северо-восток (это направление находится под углом 45 градусов к северу и востоку). Мы можем разложить это перемещение на два компонента:
Положение после первого перемещения: Точка B, положение катера после первого перемещения, будет:
- Восток: \( \sqrt{2} \) км.
- Север: \( \sqrt{2} \) км.
Перемещение в северном направлении: Теперь катер движется еще 1 км на север. Он перемещается от точки B вверх на 1 км. Теперь у нас:
- Восток: \( \sqrt{2} \) км (не изменилось).
- Север: \( \sqrt{2} + 1 \) км.
Итоговая позиция: Точка C — это конечное положение катера.
- Координаты точки C: \((\sqrt{2}, \sqrt{2} + 1)\).
Вычисление перемещения: Перемещение (S) — это вектор, который соединяет начальную точку A и конечную точку C. Чтобы найти его длину (модуль), нужно использовать теорему Пифагора.
\[ S = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \] где:
- \(\Delta x = \sqrt{2} - 0 = \sqrt{2}\),
- \(\Delta y = (\sqrt{2} + 1) - 0 = \sqrt{2} + 1\).
Подставляем значения:
\[ S = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2} \]
\[ = \sqrt{2 + (\sqrt{2} + 1)^2} \]
\[ = \sqrt{2 + (2 + 2\sqrt{2} + 1)} \]
\[ = \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{2}} \]
\[ = \sqrt{5 + 2\sqrt{2}}. \]
Таким образом, перемещение катера (S) составляет \(\sqrt{5 + 2\sqrt{2}}\) км.
Это значение и будет модулем перемещения, и благодаря геометрическому построению, нам удалось легко визуализировать путь катера. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
