1-√×/√1+x-√1+x/1-√x

Для упрощения выражения \( \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{1+x}} - \frac{\sqrt{1+x}}{1 - \sqrt{x}} \) давайте сначала найдем общий знаменатель для двух дробей.

Общий знаменатель будет \( (1 - \sqrt{x})\sqrt{1+x} \).

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\[ \frac{(1 - \sqrt{x})^2}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{1+x}} - \frac{(\sqrt{1+x})^2}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{1+x}} \]

Теперь преобразуем числитель:

1. \( (1 - \sqrt{x})^2 = 1 - 2\sqrt{x} + x \)
2. \( (\sqrt{1+x})^2 = 1 + x \)

Теперь подставим в выражение:

\[ \frac{1 - 2\sqrt{x} + x - (1 + x)}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{1+x}} \]

Упростим числитель:

\[ 1 - 2\sqrt{x} + x - 1 - x = -2\sqrt{x} \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{-2\sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{1+x}} \]

Это финальная форма упрощённого выражения. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как работать с подобными выражениями!