Периметр прямоугольника равен 420 см, а его основание равно 3/7 высотам. Какова площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, сначала нужно определить его основание и высоту. Давайте разберем условия задачи.

Известно, что периметр прямоугольника равен 420 см. Формула для периметра прямоугольника может быть записана так:

\[ P = 2(a + h) \]

где \( a \) — это основание, а \( h \) — высота.

Здесь мы можем выразить основание через высоту, используя данное условие: основание равно \( \frac{3}{7} \) высоты:

\[ a = \frac{3}{7}h \]

Теперь подставим это выражение в формулу для периметра:

\[ 420 = 2\left(\frac{3}{7}h + h\right) \]

Упростим выражение в скобках:

\[ 420 = 2\left(\frac{3}{7}h + \frac{7}{7}h\right) = 2\left(\frac{10}{7}h\right) = \frac{20}{7}h \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{20} \) для того, чтобы найти \( h \):

\[ h = 420 \cdot \frac{7}{20} \]

Выполним умножение:

\[ h = 21 \cdot 7 = 147 \text{ см} \]

Теперь, зная высоту, мы можем найти основание:

\[ a = \frac{3}{7}h = \frac{3}{7} \cdot 147 = 63 \text{ см} \]

Теперь у нас есть и основание \( a = 63 \) см, и высота \( h = 147 \) см. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 63 \cdot 147 \]

Выполним умножение:

\[ S = 9261 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 9261 см².