Найдите количество сторон выпуклого выпуклого многоугольника Каждый угол которого равен 1)150 градусов ,2) 170 градусов3) 171 градусов
Для нахождения количества сторон выпуклого многоугольника, где каждому углу соответствует заданное значение, можно воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника:
\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]
где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника. Для многоугольника с одинаковыми углами, сумма внутренних углов также можно выразить через размер угла:
\[ S = n \times \alpha \]
где \( \alpha \) — величина каждого угла. Таким образом, можем приравнять оба выражения:
\[ n \times \alpha = (n - 2) \times 180^\circ \]
Теперь можно решить это уравнение для каждой из заданных величин углов.
- Для угла \( \alpha = 150^\circ \):
\[ n \times 150 = (n - 2) \times 180 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 150n = 180n - 360 \]
Переносим все термины с \( n \) в одну сторону:
\[ 180n - 150n = 360 \]
\[ 30n = 360 \]
\[ n = 12 \]
Таким образом, выпуклый многоугольник с углами в 150 градусов имеет 12 сторон.
- Для угла \( \alpha = 170^\circ \):
\[ n \times 170 = (n - 2) \times 180 \]
\[ 170n = 180n - 360 \]
\[ 180n - 170n = 360 \]
\[ 10n = 360 \]
\[ n = 36 \]
Выпуклый многоугольник с углами в 170 градусов имеет 36 сторон.
- Для угла \( \alpha = 171^\circ \):
\[ n \times 171 = (n - 2) \times 180 \]
\[ 171n = 180n - 360 \]
\[ 180n - 171n = 360 \]
\[ 9n = 360 \]
\[ n = 40 \]
Выпуклый многоугольник с углами в 171 градус имеет 40 сторон.
Итак, результаты:
- 150 градусов — 12 сторон.
- 170 градусов — 36 сторон.
- 171 градус — 40 сторон.
