2x(x-3)>= 4x(6-0,5x)

Чтобы решить неравенство \(2x(x-3) \geq 4x(6 - 0.5x)\), начнем с упрощения обеих сторон неравенства.

1. Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 6x \geq 24x - 2x^2 \]

2. Переносим все члены на одну сторону неравенства: \[ 2x^2 + 2x^2 - 6x - 24x \geq 0 \] \[ 4x^2 - 30x \geq 0 \]

3. Вынесем общий множитель \(2x\): \[ 2x(2x - 15) \geq 0 \]

Теперь решим это неравенство. Мы имеем два множителя: \(2x\) и \((2x - 15)\).

4. Найдем нули каждого множителя:

   • \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
   • \(2x - 15 = 0 \Rightarrow 2x = 15 \Rightarrow x = 7.5\)

5. Теперь определим знаки произведения \(2x(2x - 15)\) на интервалах, заданных этими нулями:

   • Для \(x < 0\): оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
   • Для \(0 < x < 7.5\): \(2x\) положительный, а \(2x - 15\) отрицательный, значит произведение отрицательное.
   • Для \(x > 7.5\): оба множителя положительные, значит произведение положительное.

6. Мы ищем, где данное произведение не отрицательно: \[ 2x(2x - 15) \geq 0 \]

Это происходит при:

• \(x \leq 0\)
• \(x \geq 7.5\)

Таким образом, итоговое решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 0] \cup [7.5, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений по данной теме, пожалуйста, дайте знать!