В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей суммы. Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4000 рублей после двух снижений продан за 2250 рублей.
Чтобы определить, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, можно воспользоваться формулой для вычисления цены товара после последовательных снижений. Предположим, что цена товара уменьшается на x процентов каждый месяц. Это значит, что каждый месяц цена составляет (1 - x/100) от предыдущей суммы.
Обозначим начальную стоимость магнитофона как 4000 рублей. После первого месяца его цена будет:
\[ P_1 = 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) \]
После второго месяца, цена станет:
\[ P_2 = P_1 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 \]
У нас есть условие, что после двух снижений цена составляет 2250 рублей. То есть:
\[ 4000 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 2250 \]
Теперь, давайте упростим это уравнение.
- Разделим обе стороны на 4000:
\[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{2250}{4000} \]
Это можно упростить до:
\[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 0.5625 \]
- Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ 1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.5625} \]
Значение \(\sqrt{0.5625}\) равно 0.75, значит:
\[ 1 - \frac{x}{100} = 0.75 \]
- Теперь выразим x:
\[ \frac{x}{100} = 1 - 0.75 = 0.25 \]
\[ x = 0.25 \times 100 = 25 \]
Таким образом, цена магнитофона уменьшалась на 25 процентов каждый месяц.
