(-0,5)^-4-625^0,25-(2 1/4)^3/2+19 × (-3) ^-3

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. У нас есть следующее:

\[ (-0,5)^{-4} - 625^{0,25} - (2 \frac{1}{4})^{3/2} + 19 \times (-3)^{-3} \]

Шаг 1: Расчитаем каждое слагаемое отдельно.

1. \( (-0,5)^{-4} \): \[ (-0,5)^{-4} = \frac{1}{(-0,5)^{4}} = \frac{1}{0,0625} = 16 \]

2. \( 625^{0,25} \): \[ 625^{0,25} = \sqrt[4]{625} = 5 \]

3. \( (2 \frac{1}{4})^{3/2} \): Переведем \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Теперь вычислим: \[ \left(\frac{9}{4}\right)^{3/2} = \frac{9^{3/2}}{4^{3/2}} = \frac{27}{8} \]

4. \( 19 \times (-3)^{-3} \): \[ (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^{3}} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} \] Таким образом: \[ 19 \times (-3)^{-3} = 19 \times -\frac{1}{27} = -\frac{19}{27} \]

Шаг 2: Подставим все значения в выражение. Теперь сложим и вычтем все найденные результаты: \[ 16 - 5 - \frac{27}{8} - \frac{19}{27} \]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{27}{8} \) и \( \frac{19}{27} \). Общий знаменатель будет равен \( 216 \):

• Приведем \( \frac{27}{8} \): \[ \frac{27}{8} = \frac{27 \times 27}{8 \times 27} = \frac{729}{216} \]

• Приведем \( \frac{19}{27} \): \[ \frac{19}{27} = \frac{19 \times 8}{27 \times 8} = \frac{152}{216} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ 16 - 5 - \frac{729}{216} - \frac{152}{216} \]

Сначала вычисляем целую часть: \[ 16 - 5 = 11 \]

Теперь прибавим дробь: \[ 11 - (\frac{729 + 152}{216}) = 11 - \frac{881}{216} \]

Шаг 4: Приведем 11 к дробной форме, чтобы сложить. Число 11 можно записать как \(\frac{2376}{216}\):

Теперь у нас есть: \[ \frac{2376}{216} - \frac{881}{216} = \frac{2376 - 881}{216} = \frac{1495}{216} \]

Ответ: Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1495}{216} \]

Если нужно представить его в десятичной форме, то:

\[ \approx 6,93 \]

Это и есть результат ваших вычислений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!