Положив в банк 2000 рублей, вкладчик получил через 2 года 4380 рублей 80 копеек. Какой процент начисляет банк ежегодно?

Чтобы определить, какой процент начисляет банк ежегодно, можно воспользоваться формулой сложных процентов.

Обозначим:

• \( S \) — итоговая сумма, которую получил вкладчик, равная 4380,80 рублей.
• \( P \) — первоначальная сумма вложения, равная 2000 рублей.
• \( r \) — annual interest rate (в виде десятичной дроби, например, 0,05 для 5%).
• \( n \) — количество лет, в данном случае 2.

Формула сложных процентов выглядит так:

\[ S = P \times (1 + r)^n \]

Подставим известные значения:

\[ 4380,80 = 2000 \times (1 + r)^2 \]

Сначала разделим обе стороны уравнения на 2000:

\[ \frac{4380,80}{2000} = (1 + r)^2 \]

Это дает:

\[ 2,1904 = (1 + r)^2 \]

Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ 1 + r = \sqrt{2,1904} \]

Посчитаем:

\[ 1 + r \approx 1,48057 \]

Теперь вычтем 1:

\[ r \approx 0,48057 \]

Чтобы перевести в проценты, нужно умножить на 100:

\[ r \approx 48,06\% \]

Таким образом, банк начисляет приблизительно 48,06% годовых.