Неподвижное тело начало прямолинейное и равноускоренное движение. Конечная скорость тела составила 64,5 м/с, перемещение равно 250,5 м. Определите ускорение и время движения тела.
Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении неподвижного тела, нам нужно использовать два основных уравнения кинематики.
Первое уравнение, которое нам пригодится, — это уравнение для конечной скорости:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (64,5 м/с),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с, так как тело неподвижное),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Второе уравнение, которое поможет нам связать перемещение с ускорением и временем:
\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
где:
- \( s \) — перемещение (250,5 м).
Поскольку начальная скорость \( v_0 = 0 \), уравнение для перемещения упрощается до:
\[ s = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( v = a \cdot t \) (так как начальная скорость \( v_0 = 0 \))
- \( s = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \)
Сначала выразим время \( t \) из первого уравнения:
\[ t = \frac{v}{a} \]
Теперь подставим это значение \( t \) во второе уравнение:
\[ s = \frac{1}{2} a \cdot \left(\frac{v}{a}\right)^2 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ s = \frac{1}{2} a \cdot \frac{v^2}{a^2} \]
\[ s = \frac{v^2}{2a} \]
Теперь выразим ускорение \( a \):
\[ a = \frac{v^2}{2s} \]
Подставим известные значения:
\[ a = \frac{(64,5)^2}{2 \cdot 250,5} \]
Рассчитаем:
\[ a = \frac{4160,25}{501} \approx 8,3 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем найти время \( t \) по первому уравнению:
\[ t = \frac{v}{a} = \frac{64,5}{8,3} \approx 7,79 \, \text{с} \]
Таким образом, ускорение тела составляет примерно \( 8,3 \, \text{м/с}^2 \), а время движения тела — около \( 7,79 \) секунд.
