Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Привет! Давай разберём нашу задачу вместе.
Суть задачи: Нам нужно определить наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(R(p)\) составляет 320 тыс. руб. У нас есть формула для спроса \(q = 120 - 10p\) и выручка считается по формуле \(r(p) = p \cdot q\).
Правильное решение: Чтобы решить задачу, мы подставляем формулу спроса в уравнение для выручки: \[ R(p) = pq \Rightarrow 320 = p(120 - 10p). \] Раскрываем скобки: \[ 320 = 120p - 10p^2. \] Переносим всё в одну сторону: \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0. \] Упрощаем уравнение, деля на 10: \[ p^2 - 12p + 32 = 0. \] Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16. \] Теперь находим корни: \[ p = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2}. \] Это даёт два значения: \[ p_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad p_2 = \frac{8}{2} = 4. \]
За нас интересует наибольшее значение, то есть \(p = 8\).
Сравнение твоего ответа и правильного: Ты ответил "8", и это действительно правильно!
Объяснение решения: Здесь мы разобрались, как находить наибольшую цену, используя уравнения спроса и выручки. Прежде чем решить уравнение для выручки, нужно было правильно записать и упростить его. Понятие дискриминанта и решение квадратного уравнения также очень важны для нахождения результатов!
Если остались вопросы или что-то неясно, спрашивай! Как ты оценишь мой ответ, лайком или дизлайком?
