Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории, информатике и географии. Каждый из учащихся участвует только в…
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории, информатике и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения в комбинаторике. У нас есть 5 олимпиад: математика, физика, история, информатика и география, и из 12 учащихся необходимо выбрать по одному человеку для каждой олимпиады.
Поскольку каждый учащийся участвует только в одной олимпиаде, мы будем выбирать человека для каждой олимпиады последовательно.
- Для первой олимпиады (математика) у нас есть 12 вариантов (учащихся).
- Для второй олимпиады (физика) также 12 вариантов, поскольку учащиеся могут быть выбраны из одного и того же множества.
- Аналогично, для третьей (история), четвертой (информатика) и пятой (география) олимпиад у нас также есть по 12 вариантов.
Так как выбор для каждой из олимпиад независим, мы перемножаем количество вариантов:
Количество способов = 12 (математика) × 12 (физика) × 12 (история) × 12 (информатика) × 12 (география) = 12^5.
Теперь можем вычислить это значение:
12^5 = 248832.
Следовательно, существует 248832 способа отобрать по одному ученику для участия в каждой из олимпиад.
