X^2-y^2=7,x+y=7

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x^2 - y^2 = 7 \)
2. \( x + y = 7 \),

можем использовать метод подстановки.

Сначала выразим одно из переменных через другую из второго уравнения. Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 7 - x. \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 - (7 - x)^2 = 7. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 7. \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 - 49 + 14x - x^2 = 7. \]

Сокращаем \( x^2 \):

\[ 14x - 49 = 7. \]

Теперь добавим 49 к обеим сторонам уравнения:

\[ 14x = 56. \]

Теперь поделим обе стороны на 14:

\[ x = 4. \]

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):

\[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3. \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 3. \]

Решение: \((4, 3)\).