4x 2 +9x−9=0 .

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 9x - 9 = 0\), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Здесь \(a = 4\), \(b = 9\) и \(c = -9\).

1. Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \] \[ D = 81 + 144 \] \[ D = 225 \]

2. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{225}}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{{-9 \pm 15}}{8} \]

3. Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

• Первое значение:

\[ x_1 = \frac{{-9 + 15}}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

• Второе значение:

\[ x_2 = \frac{{-9 - 15}}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

Таким образом, уравнение \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{3}{4} \] и ( x_2 = -3 ].