Докажите, что: 1) числа 945 и 572-взаимно простые 2)числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми

Чтобы доказать взаимную простоту чисел, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Если НОД равен 1, тогда числа взаимно простые. Если НОД больше 1, то числа не являются взаимно простыми.

1. Рассмотрим числа 945 и 572.

Для поиска НОД применим алгоритм Евклида:

• 945 = 572 * 1 + 373
• 572 = 373 * 1 + 199
• 373 = 199 * 1 + 174
• 199 = 174 * 1 + 25
• 174 = 25 * 6 + 24
• 25 = 24 * 1 + 1
• 24 = 1 * 24 + 0

Когда мы пришли к остатку 0, последний ненулевой остаток - это и есть НОД. В нашем случае НОД(945, 572) = 1.

Таким образом, числа 945 и 572 взаимно простые.

2. Теперь рассмотрим числа 1095 и 738.

Применим тот же алгоритм Евклида:

• 1095 = 738 * 1 + 357
• 738 = 357 * 2 + 24
• 357 = 24 * 14 + 21
• 24 = 21 * 1 + 3
• 21 = 3 * 7 + 0

Последний ненулевой остаток здесь - 3, значит НОД(1095, 738) = 3.

Так как НОД больше 1, числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

В результате, мы доказали оба утверждения: числа 945 и 572 взаимно простые, а 1095 и 738 не являются взаимно простыми.