(x-5)(x-1)-21=0

Давайте решим уравнение \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: \[ (x - 5)(x - 1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5. \] Теперь у нас получается: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0. \]

2. Упростим уравнение: \[ x^2 - 6x - 16 = 0. \]

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -16\).

4. Найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100. \]

5. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2}. \]

6. Решим для двух возможных значений:

   • Первое значение: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8. \]
   • Второе значение: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \]

Таким образом, решения уравнения \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) это \(x = 8\) и \(x = -2\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, задавайте!