(x**2-3,6x+3,24)*(x-1,5)<=0
Решим неравенство \((x^2 - 3.6x + 3.24)(x - 1.5) \leq 0\).
Найдем корни квадратного уравнения: Сначала разложим первый множитель \(x^2 - 3.6x + 3.24\). Для этого найдем его дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3.24 = 12.96 - 12.96 = 0. \]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{3.6}{2} = 1.8. \]
Находим корень второго множителя: Для \(x - 1.5 = 0\) находим корень:
\[ x = 1.5. \]
Теперь у нас есть два корня: \(x = 1.5\) и \(x = 1.8\).
Определим знаки выражения на интервалах: Разделим числовую ось на интервалы, используя корни:
- Интервал 1: \((-\infty, 1.5)\)
- Интервал 2: \((1.5, 1.8)\)
- Интервал 3: \((1.8, +\infty)\)
Проверим знаки в каждом интервале:
Для \(x < 1.5\) (например, \(x = 1\)): \[ (1.0^2 - 3.6 \cdot 1.0 + 3.24)(1 - 1.5) = (1 - 3.6 + 3.24)(-0.5) = (0.64)(-0.5) < 0. \]
Для \(1.5 < x < 1.8\) (например, \(x = 1.6\)): \[ (1.6^2 - 3.6 \cdot 1.6 + 3.24)(1.6 - 1.5) = (2.56 - 5.76 + 3.24)(0.1) = (0.04)(0.1) > 0. \]
Для \(x > 1.8\) (например, \(x = 2\)): \[ (2^2 - 3.6 \cdot 2 + 3.24)(2 - 1.5) = (4 - 7.2 + 3.24)(0.5) = (0.04)(0.5) > 0. \]
Соберем результаты: Мы видим, что знак неравенства \((x^2 - 3.6x + 3.24)(x - 1.5)\) отрицателен или равен нулю на интервале \((-\infty, 1.5]\) и включает \(x = 1.8\) (где функция равна нулю).
Запишем окончательное решение:
\[ x \in (-\infty, 1.5] \cup \{1.8\}. \]
Таким образом, неравенство \((x^2 - 3.6x + 3.24)(x - 1.5) \leq 0\) выполняется для всех \(x\) из данного диапазона.
