Вторая труба наполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая . Обе трубы заполняют этот же резервуар за 4 минуты . За сколько минут наполнит этот резервуар одна первая труба

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первая труба наполняет резервуар, как \( x \) минут. Тогда вторая труба, которая наполняет резервуар на 6 минут быстрее, будет наполнять его за \( x - 6 \) минут.

Согласно условию, обе трубы, работая вместе, заполняют резервуар за 4 минуты.

Теперь найдем, сколько часть резервуара заполняет каждая труба за 1 минуту:

• Первая труба заполняет \( \frac{1}{x} \) части резервуара за 1 минуту.
• Вторая труба заполняет \( \frac{1}{x - 6} \) части резервуара за 1 минуту.

Когда обе трубы работают вместе, за 1 минуту они заполняют: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 6} = \frac{1}{4} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 4x(x - 6) \): \[ 4(x - 6) + 4x = x(x - 6) \]

Упрощаем уравнение: \[ 4x - 24 + 4x = x^2 - 6x \] \[ 8x - 24 = x^2 - 6x \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 6x - 8x + 24 = 0 \] \[ x^2 - 14x + 24 = 0 \]

Теперь воспользуемся дискриминантом для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 10}{2} \]

Это дает два варианта:

1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)

Мы знаем, что первая труба не может наполнять резервуар за 2 минуты, так как вторая труба наполняла бы его за -4 минуты.

Таким образом, время, за которое первая труба наполняет резервуар, составляет 12 минут.